四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°
求證：2AE=AB+AD．

證明：過C作CF⊥AD于F，
∵AC平分∠BAD，
∴∠FAC=∠EAC，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠DFC=∠CEB=90°，
∴△AFC≌△AEC，
∴AF=AE，CF=CE，
∵∠ADC+∠B=180°
∴∠FDC=∠EBC，
∴△FDC≌△EBC
∴DF=EB，
∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE
∴2AE=AB+AD
分析：過C作CF⊥AD于F，由條件可證△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由條件∠ADC+∠B=180°證BE=DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的性質(zhì)可得DF=EB，問題可得解．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，常用的判斷方法為：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性質(zhì)是：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．有時(shí)還需要證“兩步”全等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E．已知：DA=DC，E為AC中點(diǎn)．
求證：（1）AC⊥BD；
（2）∠ABD=∠CBD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、平行四邊形ABCD中，∠A：∠B=2：1，則∠B的度數(shù)為
60°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE是∠DAB的平分線，EF∥AD交AB于點(diǎn)F，若AB=9，CE=4，AE=8，則DF等于（　　）
A、4B、8C、6D、9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF分別交AB、CD于E、F．請寫出圖中三對全等的三角形：
△AOD≌△COB
；
△EOB≌△FOD
；
△COF≌△AOE
；請你自選其中的一對加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，∠ACB=∠CAD．求證：AB=CD．

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