Question

如圖，設(shè)計(jì)建造一條道路，路基的橫斷面為梯形ABCD，設(shè)路基高為h，兩側(cè)的坡角分別為α、β．已知h=2米，α=45°，tanβ=，CD=10米．求路基底部AB的寬．

Answer 1

【答案】分析：分別過(guò)D、C作下底AB的垂線，設(shè)垂足為E、F．在Rt△ADE和Rt△BCF中，可根據(jù)h的長(zhǎng)以及坡角的度數(shù)或坡比的值，求出AE、BF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得AB的值．
解答：解：過(guò)D作DE⊥AB于E，過(guò)C作CF⊥AB于F．
Rt△ADE中，∠α=45°，DE=h=2米，
∴CF=DE=h=2（米）．
Rt△BCF中，tanβ=，CF=h=2（米），
∴BF=2CF=4（米）．
故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16（米）．
答：路基底部AB的寬為16米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坡度問(wèn)題的應(yīng)用，坡度、坡角問(wèn)題通常要轉(zhuǎn)換為解直角三角形的問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．