【題目】(猜想) 如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC90°,點DBC的中點.作正方形DEFG,使點A,C分別在DGDE上,連接AE,BG.試猜想線段BGAE的數(shù)量關(guān)系是 ;

(探究) 如圖2,正方形DEFG繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)αα360°).試判斷你猜想的結(jié)論是否仍然成立,請利用圖2證明你的結(jié)論;

(應(yīng)用) 在圖2中,BCDE4.當(dāng)AE取最大值時,AF的值為多少?

【答案】【猜想】 BGAE;【探究】成立,證明詳見解析;【應(yīng)用】 2.

【解析】

【猜想】

:由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論;
【探究】如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論;
【應(yīng)用】可知BG=AE,當(dāng)BG取得最大值時,AE取得最大值,由勾股定理就可以得出結(jié)論.

解:【猜想】 如圖1,

∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點DBC的中點,
ADBC,BD=CD=AD,
∴∠ADB=ADC=90°
∵四邊形DEFG是正方形,
DE=DG
在△BDG和△ADE中,

,

∴△ADE≌△BDGSAS),
BG=AE
故答案為:BG=AE;

【探究】

成立,BGAE.理由如下:

如圖2,連接AD.

Rt△BAC中,D為斜邊BC的中點,

∴ADBD,AD⊥BC.

∴∠ADG∠GDB90°.

四邊形EFGD為正方形,

∴DEDG,且∠GDE90°.

∴∠ADG∠ADE90°.

∴∠BDG∠ADE.

△BDG△ADE中,

∴△BDG≌△ADESAS).

∴BGAE.

【應(yīng)用】

∵BGAE,

當(dāng)BG取得最大值時,AE取得最大值.

如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270°時,BGAE.

∵BCDE4,

∴BG246.

∴AE6.

Rt△AEF中,由勾股定理,得

AF2.

練習(xí)冊系列答案
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時間第

1

2

3

80

銷售單價(元/

49. 5

49

48. 5

10

1)寫出銷售單價(元/)與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式;

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 操作組

管理組 

研發(fā)組 

 日工資(元/人)

 260

 280

 300

人數(shù)(人) 

 4

 4

 4

A.團(tuán)隊平均日工資不變B.團(tuán)隊日工資的方差不變

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A.①②B.②③C.①③D.②③④

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