Question

如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有______個(gè)．

Answer 1

解：由圖象可知：拋物線與x軸交于兩個(gè)點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，選項(xiàng)（1）正確；
由函數(shù)圖象可得0＜c＜1，選項(xiàng)（2）錯(cuò)誤；
由拋物線的對稱軸的位置可得：-1＜-＜0，
又拋物線開口向下，∴a＜0，
不等式-1＜-變形得：2a＜b，即2a-b＜0，
選項(xiàng)（3）正確；
由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x=1時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值小于0，即a+b+c＜0，
選項(xiàng)（4）正確，
其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)為（2），共1個(gè)．
故答案為：1
分析：由拋物線的圖象可得：拋物線開口向下，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)在0到1之間，對稱軸在-1到0之間，且x=1時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值小于0，對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到錯(cuò)誤選項(xiàng)的個(gè)數(shù)．
點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a由拋物線的開口方向決定；c由拋物線與y軸交點(diǎn)位置決定；b的符合由a及對稱軸的位置共同決定，拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由根的判別式b²-4ac來決定，此外可以由拋物線上特殊點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值的正負(fù)來決定所求式子的正確與否，比如出現(xiàn)判斷a+b+c的正負(fù)，即要找x=1時(shí)的函數(shù)值的正負(fù)，判斷a-b+c的正負(fù)即要找x=-1時(shí)的函數(shù)值的正負(fù)．