Question

已知a²+a-1=0，求代數(shù)式a⁴-2a²+a的值．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：

分析：已知一個關于a的方程，求代數(shù)式的值，通常的思路是根據(jù)已知求出a的值，再代入求解，這種方法往往非常復雜．把所求代數(shù)式變形，或者把已知和所求都變形，找出它們所含的相同式子，再以整體代入的方法求解．

解答：解：由a²+a-1=0
a⁴-2a²+a=a（a³-2a+1）
=a（a³-a-a+1）
=a[a（a²-1）-a+1]

=a[a(a-1)(a+1)-(a-1)] =a(a-1)(a2+a-1) =0

點評：本題考查了因式分解的應用．此題變形方法較多，可有多種不同的解法，如a²-2a+1-2a²+a=-a²-a+1=-（a²+a-1）=0．
小結：因式分解是整式乘法的逆運算，其主要作用是用于分式約分、解方程、簡化計算、求代數(shù)式的值．