Question

【題目】如圖，矩形紙片中，已知，，點(diǎn)在邊上，沿折疊紙片，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為______.

Answer 1

【答案】3或

【解析】

分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°，先判斷出點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，利用勾股定理求出AC，設(shè)BE=x,表示出CE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到AF=AB,EF=BE，再根據(jù)Rt△CEF利用勾股定理列式求解；②當(dāng)∠CEF=90°，判斷四邊形ABEF是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解.

分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°，如圖1，

∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，

∴點(diǎn)A、F、C共線，

∵矩形ABCD的邊AD=4，

∴BC=AD=4，

在Rt△ABC中，AC=

設(shè)BE=x，則CE=BC-BE=4-x，

由翻折的性質(zhì)得AF=AB=3,EF=BE=x，∴CF=AC-AF=5-3=2

在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，

即x2+22=(4-x)2，

解得x=；

②當(dāng)∠CEF=90°，如圖2

由翻折的性質(zhì)可知∠AEB=∠AEF=45°，

∴四邊形ABEF是正方形，

∴BE=AB=3，

故BE的長為3或