Question

如圖，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，AC=BC，∠C=90°，那么AC：DC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再判斷出△BDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=

2

DE，然后相比計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵AC=BC，∠C=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BD=

2

DE=

2

CD，
∵AC=BC=CD+BD=（

2

+1）CD，
∴AC：DC=

2

+1．
故答案為：

2

+1．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．