【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動(不與點A、B重合),一直到達點B為止;同時,點Q從點C出發(fā)沿CD向點D移動(不與點C、D重合).
(1)若點P、Q均以3cm/s的速度移動,經(jīng)過多長時間四邊形BPDQ為菱形?
(2)若點P為3cm/s的速度移動,點Q以2cm/s的速度移動,經(jīng)過多長時間△DPQ為直角三角形?
【答案】見解析
【解析】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB∥CD.
∵點P、Q均以3cm/s的速度移動,
∴AP=CQ,
∴BP=DQ,
∴四邊形BPDQ是平行四邊形,
∴當BP=DP時,四邊形BPDQ是菱形.
設經(jīng)過xs,四邊形BPDQ是菱形,則有AP=3xcm,BP=(16﹣3x)cm,
由勾股定理得:DP2=(3x)2+62,
∴DP2=(3x)2+62=(16﹣3x)2,
解得:x=.
答:經(jīng)過s時四邊形BPDQ是菱形.
(2)∵點P不與點A重合,
∴∠PDQ≠90°,
∴△DPQ為直角三角形分兩種情況:
①當∠DPQ=90°時,△DPQ為直角三角形,過點Q作QM⊥AB于M,易得四邊形BCQM為矩形,如圖所示.
∵AP=3xcm,BM=CQ=2xcm,則PM=(16﹣5x)cm,DQ=(16﹣2x)cm,
∴(16﹣5x)2+62+(3x)2+62=(16﹣2x)2,
解得:x1=2,x2=;
②當∠DQP=90°時,AP+CQ=16,
所以3x+2x=16,解得:x=.
綜上可知:經(jīng)過2s、s或s時,△DPQ為直角三角形.
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【題目】(梅州)下列事件中是必然事件是( )
A、明天太陽從西邊升起 B、籃球隊員在罰球線投籃一次,未投中
C、實心鐵球投入水中會沉入水底 D、拋出一枚硬幣,落地后正面向上
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【題目】今年某縣有1萬名初中和小學生參加全國義務教育質量抽測,為了了解1萬名學生的抽測成績,從中抽取500名學生抽測成績進行統(tǒng)計分析,在這個問題中數(shù)據(jù)500是( 。
A. 總體 B. 個體 C. 一個樣本 D. 樣本容量
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【題目】要證明命題“若a>b,則a2>b2”是假命題,下列a,b的值不能作為反例的是( )
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B.a=0,b=﹣1
C.a=﹣1,b=﹣2
D.a=2,b=﹣1
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【題目】已知x=-1是關于x的方程a+bx=-2的解,則代數(shù)式2015-a+b的值為( )
A. 2013 B. 2015 C. 2017 D. 2018
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【題目】拋物線y=5x2向右平移2個單位,再向上平移3個單位,得到的新拋物線的頂點坐標是( )
A.(2,3)
B.(﹣2,3)
C.(2,﹣3)
D.(﹣2,﹣3)
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【題目】去年無錫GDP(國民生產總值)總量實現(xiàn)約916 000 000 000元,該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為元.
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