Question

某工程隊(duì)承擔(dān)了一項(xiàng)2100米的排水管道鋪設(shè)任務(wù)．在施工過(guò)程中，前30天使按原計(jì)劃進(jìn)行施工的，后期提高了工效．鋪設(shè)排水管道的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求原計(jì)劃多少天完成任務(wù)？
（2）求提高功效后，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）實(shí)際完成這項(xiàng)任務(wù)比原計(jì)劃提前了多少天？

Answer 1

分析：（1）先求出原計(jì)劃每天完成的任務(wù)量，然后根據(jù)總?cè)蝿?wù)為2100即可得出答案．
（2）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，然后將點(diǎn)（33，750）（60，1560）代入即可得出具體的解析式．
（3）解出實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)，再結(jié)合（1）的答案即可得出提前的天數(shù)．

解答：解：（1）∵750÷30=25，
∴2100÷25=84
故原計(jì)劃需要84天完成任務(wù)．

（2）設(shè)提高工效后，y與x之間的表達(dá)式為y=kx+b．
∵其圖象過(guò)點(diǎn)（33，750），（60，1560），
∴

33k+b=750 60k+b=1560

解之，得

k=30 b=-240

∴y與x之間的表達(dá)式為y=30x-240．（33≤x≤78）．

（3）2100-750=1350（米），
1350÷30=45（天），
實(shí)際完成這項(xiàng)任務(wù)需要的天數(shù)：45+30+3=78．
∴84-78=6．
∴實(shí)際完成這項(xiàng)任務(wù)比原計(jì)劃提前了6天．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，有一定的難度，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出有關(guān)的信息，這是解答本題的突破口．