【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,將一塊等腰三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處,將三角板繞點P旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點.如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況,研究:
(1)三角板繞點P旋轉(zhuǎn),觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖②說明理由.
(2)三角板繞點P旋轉(zhuǎn),△PCE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出△PCE為等腰三角形時BE的長);若不能,請說明理由.
【答案】(1)PD=PE,理由見解析;(2)BE=0,2-,2+或1.
【解析】
(1)PD=PE,通過證△DPC≌△EPB,可得結(jié)論
(2)分三種情況討論①當PC=PE=時;②當PC=CE=時;③當PE=EC時,可求解.
解:(1)PD=PE
如圖
連接PB
∵△ABC是等腰直角三角形,P是AB中點
∴CP⊥AB,∠ACP=∠BCP=∠ACB=45°
∴∠ACP=∠B=∠BCP=45°
∴BP=CP
∵∠DPC+∠CPE=90°=∠BPE+∠CPE
∴∠DPC=∠EPB,BP=CP,∠ACP=∠B
∴△DPC≌△EPB
∴DP=PE
(2)∵AC=BC=2,∠C=90°
∴AB=2
∴AP=BP=CP=
△PCE是等腰三角形
當PC=PE=時,即B,E重合,BE=0
當PC=CE=時,E在線段BC上,則BE=2﹣
E在線段BC的延長線上,則BE=2+
當PE=EC,且∠PCB=45°
∴∠PEC=90°
∴EC=1
∴BE=1
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【題目】如圖,將邊長為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊,使點B落在邊AD的中點G處.
(1)求線段BE的長;
(2)連接BF、GF,求證:BF=GF;
(3)求四邊形BCFE的面積.
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【題目】如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂線交BC于點E,交BD于點F,連接CF.若∠A=60°,∠ACF=42°,則∠ABC=_____°.
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【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元,170元的A,B兩種型號的電風扇,表中是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)
(1)求A,B兩種型號的電風扇的銷售單價.
(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺,則A種型號的電風扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.
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【題目】(1)已知4m=a,8n=b,用含a,b的式子表示下列代數(shù)式: ①求:22m+3n的值,
②求:24m﹣6n的值;
(2)已知2×8x×16=223,求x的值.
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【題目】如圖,圖中二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)則下列命題中正確的有(填序號)
①abc>0;②b2<4ac;③4a﹣2b+c>0;④2a+b>c.
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【題目】有一直角三角形紙片,∠C=90°,BC=6,AC=8,現(xiàn)將△ABC按如圖那樣折疊,使點A與點B重合,折痕為DE,則CE的長為( 。
A. 2 B. C. D. 4
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,BD=2AD,E、F、G分別是OC、OD、AB的中點,下列結(jié)論:①BE⊥AC;②EG=EF;③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF;⑤四邊形BEFG是菱形.其中正確的個數(shù)是( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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