Question

【題目】九一班計劃購買A、B兩種相冊共42冊作為畢業(yè)禮品，這兩種相冊的單價分別是50元和40元，由于學(xué)生對兩類相冊喜好不同，經(jīng)調(diào)查得知：購買的A種相冊的數(shù)量要少于B種相冊數(shù)量的，但又不少于B種相冊數(shù)量的，如果設(shè)買A種相冊x冊，買這兩種相冊共花費y元．

（1）求計劃購買這兩種相冊所需的費用y（元）關(guān)于x（冊）的函數(shù)關(guān)系式．

（2）班委會多少種不同的購買方案？

（3）商店為了促銷，決定對A種相冊每冊讓利a元銷售（12≤a≤18），B種相冊每冊讓利b元銷售，最后班委會同學(xué)在付款時發(fā)現(xiàn)：購買所需的總費用與購買的方案無關(guān)，當(dāng)總費用最少時，求此時a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝10x+1680；（2）有6種不同的購買方案；（3）a＝18．

【解析】

（1）根據(jù)題意得到y（元）關(guān)于x（冊）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意可得到一個關(guān)于x的不等式組，可求出x的取值范圍，再結(jié)合花費的函數(shù)式，可求出x的具體數(shù)值；

（3）根據(jù)購買所需的總費用與購買的方案無關(guān)可得函數(shù)關(guān)系式中x的系數(shù)為0，即可得到a與b的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)最小即可確定a的取值范圍，即可得到結(jié)論．

解：（1）依題意得：y＝50x+40（42﹣x），

即y＝10x+1680；

（2）依題意得

，

解得12≤x＜18，

∴x可取12、13、14、15、16、17，

故班委會有6種不同的購買方案；

（3）設(shè)總費用為w，根據(jù)題意得，

w＝(50﹣a)x+(40﹣b) (42﹣x)，

w＝(50﹣a)x+42(40﹣b)﹣(40﹣b)x，

w＝(10﹣a+b）x+42(40﹣b)，

∵購買所需的總費用與購買的方案無關(guān)，即w的值與x無關(guān)，

∴10﹣a+b＝0，

∴b＝a﹣10，

∴w＝42[40﹣(a﹣10)]＝﹣42a+2100，

∵﹣42＜0，∴w隨a增大而減小，

又∵12≤a≤18，

∴a＝18時，w最小＝1354（元）

所以a＝18．