Question

【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn)：（ x+6）（2x+3）（5x﹣4）的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為： x2x5x＝5x3，常數(shù)項(xiàng)為：6×3×（﹣4）＝﹣72，那么一次項(xiàng)是多少呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項(xiàng)系數(shù)就是：×3×（﹣4）+2×（﹣4）×6+5×6×3＝36，即一次項(xiàng)為36x．認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小明同學(xué)解決問(wèn)題的思路，方法，仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解，解決以下問(wèn)題．

（1）計(jì)算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為　 　．

（2）（x+6）（2x+3）（5x﹣4）所得多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為　 　．

（3）若計(jì)算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0，則a＝　 　．

（4）若（x+1）2018＝a0x2018+a1x2017+a2x2016+a3x2015…+a2017x++a2018，則a2017＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）﹣7；（2）63.5；（3）a＝﹣3；（4）2018．

【解析】

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式就是把一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式，在把所得積相加，根據(jù)題干提示，我們可以根據(jù)題目要求可以選擇性求出一次項(xiàng)和二次項(xiàng)以及多項(xiàng)的系數(shù)．

（1）中求一次項(xiàng)系數(shù)，含有一次項(xiàng)的有x，3x，4x，這三個(gè)中依次選出其中一個(gè)在與另外兩項(xiàng)中的常數(shù)想乘最終積相加即可或者展開(kāi)所有的式子得出一次項(xiàng)系數(shù)．

（2）中求二次項(xiàng)系數(shù)，含有未知數(shù)的為：x、2x、5x，選出其中兩個(gè)在與另一個(gè)括號(hào)的常數(shù)相 乘，最后所得的積相加或者展開(kāi)所有的式子得出一次項(xiàng)系數(shù)

（3）先根據(jù)（1）（2）所求方法求出一次項(xiàng)系數(shù)，最后用a表示，列出等式，求出a

（4）根據(jù)前三問(wèn)的規(guī)律可以計(jì)算出第四問(wèn)的值

解：（1）由題意得：

一次項(xiàng)系數(shù)是：1×2×（﹣3）+1×3×（﹣3）+1×2×4＝﹣7;

（2）由題干材料知：

二次項(xiàng)系數(shù)為：×2×（﹣4）+6×2×5+×5×3＝63.5;

（3）一次項(xiàng)系數(shù)為：

1×a×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×a×2＝0

∴a＝﹣3

（4）通過(guò)題干以及前三問(wèn)知：a2017＝2018×1＝2018．