Question

求證：無論m取任何實(shí)數(shù)，方程x²-（m+1）x+

m

2

=0都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：證明題

分析：先計(jì)算判別式的值得到△=m²+1，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，然后根據(jù)判別式的意義可得到結(jié)論．

解答：證明：△=（m+1）²-4×

m

2

=m²+1，
∵m²≥0，
∴△＞0，
∴無論m取任何實(shí)數(shù)，方程x²-（m+1）x+

m

2

=0都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．