Question

（10分）（1）如圖,已知△ABC中,AD⊥BC于D, AE為∠BAC的平分線,∠B=50°,∠C=70°,求∠DAE的度數(shù)．

（2）已知在△ABC中，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC（∠C>∠B）．求證：∠DAE=（∠C－∠B）．

Answer 1

（1）∠DAE=10° （2）見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAC的度數(shù)，然后根據(jù)垂直得出∠DAC的度數(shù)，最后根據(jù)∠DAE=∠EAC－∠DAC；（2）方法同（1）．

試題解析：（1）∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=60° ∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=60°÷2=30°

∵AD⊥BC ∴∠ADC=90° ∴∠DAC=180°－90°－70°=20°

∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=30°－20°=10°

（2）∵AE平分∠BAC（已知），∴∠EAC=∠BAC ∵∠BAC+∠B+∠C=180° ∴∠BAC=180°-∠B-∠C

∴∠EAC=（180°-∠B-∠C）． ∵AD⊥BC（已知），∴∠ADC=90° 在△ADC中，∠ADC+∠C+∠DAC=180°

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C（等式性質(zhì)）=90°-∠C．

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）

=（180°-∠B-∠C）-（180°-2∠C）=（180°-∠B-∠C-180°+2∠C）=（∠C-∠B）．

考點：角度的計算．