Question

18．如圖，菱形紙片ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，折痕為EF，若AB=5，BD=8，則△OEF的面積為（　�。�

• A． 12
• B． 6
• C． 3
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO=OD，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理求出AO，根據(jù)折疊得出EF垂直平分AO，求出AE=BE，AF=DF，AM=OM，求出OM和EF長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO=OD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×8=4，
∴∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，折痕為EF，AC⊥BD，
∴EF垂直平分AO，EF∥BD，
∴AE=BE，DF=AF，AM=OM=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{3}{2}$，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×8=4，
∵EF⊥AO，
∴∠OME=90°，
∴△OEF的面積為$\frac{1}{2}$×EF×OM=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{3}{2}$=3，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，三角形的中位線，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合 運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的對(duì)角線垂直且互相平分．