Question

設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）滿足：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，|y|≤1．則|a|+|b|+|c|的最大值是

1. A.
   3
2. B.
   7
3. C.
   12
4. D.
   17

Answer 1

D
分析：把x=0代入二次函數(shù)的關(guān)系式；然后再來根據(jù)值域找到關(guān)系式|y|=|ax²+bx+c|=|c|≤1，|y|=|ax²+bx+c|=|a+b+c|≤1；最后，由不等式的性質(zhì)|a+b+c|≤|a|+|b|+|c|求得答案即可．
解答：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax²+bx+c（a≠0），知
當(dāng)x=0時(shí)，|y|=|c|≤1，①
當(dāng)x=時(shí)，|y|=|+b+c|≤1，②
當(dāng)x=1時(shí)，|y|=|a+b+c|≤1，③
由①②③，可得：
|a|=4|（+b+c）-（a+b+c）-c|≤4|+b+c|+2|a+b+c|+2|c|≤4+2+2=8；
|b|=4|（+b+c）-（a+b+c）-c|≤4|+b+c|+|a+b+c|+3|c|≤4+1+3=8；
∴≤8+8+1=17，
當(dāng)a=8，b=8，c=1時(shí)取等號(hào)；
當(dāng)a=-8，b=8，c=-1時(shí)也取等號(hào)．
∴最大值為17；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)與其圖象間的關(guān)系：二次函數(shù)圖象上的每一點(diǎn)都滿足二次函數(shù)的關(guān)系式．