如圖，點A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=
2
3
ED，延長DE到點F，使FB=
2
3
BD，連接AF．
（1）證明：∠F=∠CAD；
（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明．
考點：切線的判定
專題：
分析：（1）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出AF∥BC，即可得出答案；
（2）利用垂徑定理的推論進(jìn)而的得出OA⊥AF，即可得出答案．
解答：（1）證明：∵AE=
2
3
ED，F(xiàn)B=
2
3
BD，∠D=∠D，
∴△DEB∽△DAF，
∴∠F=∠EBD，
∴AF∥BC，
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠F=∠CAD；

（2）直線AF是⊙O的切線
理由：連接AO，
∵AB=AC，
∴弧AB=弧AC，
∴OA⊥BC，
∵AF∥BC，
∴OA⊥AF，
∴直線AF與⊙O相切．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定，正確得出AF∥BC是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點E是∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACD的平分線CE的交點，∠A=64°，你能求出∠E的度數(shù)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，∠BAC=70°，則∠OCB=（　�。�
A、35°B、50°
C、20°D、30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是函數(shù)y=
1
2x
（x＞0）圖象上一點，直線y=-x+1交x軸于點A，交y軸于點B，PM⊥Ox軸于M，交AB于E，PN⊥Oy軸于N，交AB于F．則四邊形OMPN的面積為
 
，AF•BE的值
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-5，0），B（5，0），點C在x軸上，BC=1，則AC=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
， 
b
， 
c
，下列條件中，不能判定
a
∥
b
的是（　�。�
A、|
a
|=|
b
|
B、
a
=-
b
C、
a
∥
c
， 
b
∥
c
D、
a
=2
c
， 
b
=4
c

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個正方體的容器內(nèi)分別裝入不同量的水，再把容器按不同方式傾斜一點，容器內(nèi)水面的形狀不可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM、CN、MN．若AB=2
2
，BC=2
6
，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

多項式-ab-
1
2
a2b3的次數(shù)是
 
．

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