Question

11．音樂噴泉（圖1）可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化．某種音樂噴泉形狀如拋物線，設(shè)其出水口為原點(diǎn)，出水口離岸邊18m，音樂變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上變動，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線（圖2），這組拋物線的統(tǒng)一形式為y=ax²+bx．
（1）若已知k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3m，求此時(shí)a、b的值；
（2）若k=1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，則此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度是多少米？
（3）若k=3，a=-$\frac{2}{7}$，則噴出的拋物線水線能否達(dá)到岸邊？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上，拋物線為y=ax²+bx，k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3m，可以求得a，b的值；
（2）根據(jù)k=1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上，可以求得拋物線的對稱軸x的值，從而可以得到此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度；
（3）根據(jù)k=3，a=-$\frac{2}{7}$，拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上，拋物線為y=ax²+bx，可以求得b的值，然后令y=0代入拋物線的解析式，求得x的值，然后與18作比較即可解答本題．

解答 解：（1）∵y=ax²+bx的頂點(diǎn)為（-$\frac{2a}，\frac{-^{2}}{4a}$），拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上，k=1，拋物線水線最大高度達(dá)3m，
∴$-\frac{2a}=\frac{-^{2}}{4a}$，$\frac{-^{2}}{4a}=3$，
解得，a=$-\frac{1}{3}$，b=2，
即k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3m，此時(shí)a、b的值分別是$-\frac{1}{3}，2$；
（2）∵k=1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，出水口離岸邊18m，拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上，
∴此時(shí)拋物線的對稱軸為x=9，y=x=9，
即此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度是9米；
（3）∵y=ax²+bx的頂點(diǎn)為（-$\frac{2a}，\frac{-^{2}}{4a}$）在直線y=3x上，a=-$\frac{2}{7}$，
∴$-\frac{2a}×3=\frac{-^{2}}{4a}$，
解得，b=6，
∴拋物線y=$-\frac{2}{7}{x}^{2}+6x$，
當(dāng)y=0時(shí)，0=$-\frac{2}{7}{x}^{2}+6x$，
解得，x₁=21，x₂=0，
∵21＞18，
∴若k=3，a=-$\frac{2}{7}$，則噴出的拋物線水線能達(dá)到岸邊，
即若k=3，a=-$\frac{2}{7}$，噴出的拋物線水線能達(dá)到岸邊．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題目給出的信息列出相應(yīng)的關(guān)系式，找出所求問題需要的條件．