Question

如圖，AB，BC，CD都與半圓相切，A、D是切點(diǎn)．其中AB=4，CD=9，BC=13，則半圓的半徑是（　　）

• A、12
• B、10
• C、8
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：作BE⊥CD于E，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得AB⊥AD，CD⊥AD，則AB∥DE，則易得四邊形ABED為矩形，所以DE=AB=4，BE=AD，CE=CD-DE=5，然后在Rt△BCE中利用勾股定理計(jì)算出BE=12，則AD=12，即可得到半圓的半徑是6．

解答：解：作BE⊥CD于E，如圖，
∵AB，CD都與半圓相切，A、D是切點(diǎn)，
∴AB⊥AD，CD⊥AD，
∴AB∥DE，
而BE⊥CD，
∴四邊形ABED為矩形，
∴DE=AB=4，BE=AD，
∴CE=CD-DE=9-4=5，
在Rt△BCE中，∵CE=5，BC=13，
∴BE=

BC2-CE2

=12，
∴AD=12，
∴半圓的半徑是6．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．