【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2﹣2x﹣3與拋物線y=x2+mx+n關(guān)于y軸對稱,C2與x軸交于A、B兩點,其中點A在點B的左側(cè).
(1)求拋物線C1,C2的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求A、B兩點的坐標(biāo);
(3)在拋物線C1上是否存在一點P,在拋物線C2上是否存在一點Q,使得以AB為邊,且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出P、Q兩點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)C1的函數(shù)表示式為y=x2﹣2x﹣3,C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x﹣3;(2)A(﹣3,0),B(1,0);(3)存在滿足條件的點P、Q,其坐標(biāo)為P(﹣2,5),Q(2,5)或P(﹣2,﹣3),Q(2,﹣3).
【解析】
試題分析:(1)由對稱可求得a、n的值,則可求得兩函數(shù)的對稱軸,可求得m的值,則可求得兩拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)由C2的函數(shù)表達(dá)式可求得A、B的坐標(biāo);
(3)由題意可知AB只能為平行四邊形的邊,利用平行四邊形的性質(zhì),可設(shè)出P點坐標(biāo),表示出Q點坐標(biāo),代入C2的函數(shù)表達(dá)式可求得P、Q的坐標(biāo).
試題解析:
(1)∵C1、C2關(guān)于y軸對稱,∴C1與C2的交點一定在y軸上,且C1與C2的形狀、大小均相同,∴a=1,n=﹣3,∴C1的對稱軸為x=1,∴C2的對稱軸為x=﹣1,∴m=2,∴C1的函數(shù)表示式為y=x2﹣2x﹣3,C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x﹣3;
(2)在C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x﹣3中,令y=0可得x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或x=1,∴A(﹣3,0),B(1,0);
(3)存在.∵AB的中點為(﹣1,0),且點P在拋物線C1上,點Q在拋物線C2上,∴AB只能為平行四邊形的一邊,∴PQ∥AB且PQ=AB,由(2)可知AB=1﹣(﹣3)=4,∴PQ=4,設(shè)P(t,t2﹣2t﹣3),則Q(t+4,t2﹣2t﹣3)或(t﹣4,t2﹣2t﹣3),①當(dāng)Q(t+4,t2﹣2t﹣3)時,則t2﹣2t﹣3=(t+4)2+2(t+4)﹣3,解得t=﹣2,∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5,∴P(﹣2,5),Q(2,5);
②當(dāng)Q(t﹣4,t2﹣2t﹣3)時,則t2﹣2t﹣3=(t﹣4)2+2(t﹣4)﹣3,解得t=2,∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3,∴P(﹣2,﹣3),Q(2,﹣3),綜上可知存在滿足條件的點P、Q,其坐標(biāo)為P(﹣2,5),Q(2,5)或P(﹣2,﹣3),Q(2,﹣3).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,點B坐標(biāo)為(6,0),點C坐標(biāo)為(0,6),點D是拋物線的頂點,過點D作x軸的垂線,垂足為E,連接BD.
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo);
(2)點F是拋物線上的動點,當(dāng)∠FBA=∠BDE時,求點F的坐標(biāo);
(3)若點M是拋物線上的動點,過點M作MN∥x軸與拋物線交于點N,點P在x軸上,點Q在坐標(biāo)平面內(nèi),以線段MN為對角線作正方形MPNQ,請寫出點Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運動屬于平移的是( 。
A. 冷水加熱過程中小氣泡上升成為大氣泡
B. 急剎車時汽車在地面上的滑動
C. 投籃時的籃球運動
D. 隨風(fēng)飄動的樹葉在空中的運動
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“春種一粒粟,秋收萬顆子”,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”),被譽(yù)為中華民族的哺育作物.我省有著“小雜糧王國”的美譽(yù),谷子作為我省雜糧面積為2000萬畝,年總產(chǎn)量為150萬噸,我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg.請解答下列問題:
(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝.
(2)2017年,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變,要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸,那么,今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長度分別為3cm,5cm,7cm,9cm的四根木棒,能搭成(首尾連結(jié))三角形的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣,對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益,某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生的早鍛煉情況,校政教處在七年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并對這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時間x(分鐘)進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成A、B、C、D四組,如下表所示,同時,將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)所抽取的七年級學(xué)生早鍛煉時間的中位數(shù)落在 區(qū)間內(nèi);
(3)已知該校七年級共有1200名學(xué)生,請你估計這個年級學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘.(早鍛煉:指學(xué)生在早晨7:00~7:40之間的鍛煉)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式從左到右的變形,是因式分解的是( )
A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x
B.x2﹣8x+16=(x﹣4)2
C.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10
D.6ab=2a3b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠ADE的大小是多少?
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