已知：雙曲線數(shù)學(xué)公式（t為常數(shù)，t≠0）經(jīng)過點M（一2，2）；它關(guān)于y軸對稱的雙曲線為C2，直線l1：y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）與雙曲線C2的交點分別為A（1，m），B（n，-1）．
（1）求雙曲線C2的解析式；
（2）求A、B兩點的坐標(biāo)及直線l1的解析式；
（3）若將直線l1平移后得到的直線l2與雙曲線C2的交點分別記為C、D（A和D，B和C分別在雙曲線C2的同一支上），四邊形ABCD恰好為矩形，請直接寫出直線CD的解析式．

解：（1）如圖，∵點M（-2，2）關(guān)于y軸對稱點為M′（2，2），
∴雙曲線C2的解析式為y=；

（2）∵A（1，m），B（n，-1）兩點在雙曲線C2上，
∴m=4，n=-4，
∴A、B兩點坐標(biāo)分別為A（1，4），B（-4，-1），
∵A（1，4），B（-4，-1）兩點在直線l1：y=kx+b上，
∴，
解得，
∴直線l1的解析式為y=x+3；

（3）直線CD的解析式為y=x-3．
分析：（1）將點M（-2，2）關(guān)于y軸對稱點M′（2，2），代入雙曲線解析式y(tǒng)=中，求k，確定雙曲線C2的解析式；
（2）將A（1，m），B（n，-1）兩點在雙曲線C2：y=中，可求m、n的值，再將A、B兩點坐標(biāo)代入直線l1：y=kx+b中，可求直線l1的解析式；
（3）直線l1與y軸交于（0，3），根據(jù)雙曲線的軸對稱性可知，平移后的直線與y軸交于點（0，-3），而一次項系數(shù)不變，由此寫出直線CD的解析式．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．注意通過解方程組求出交點坐標(biāo)．同時要注意運用數(shù)形結(jié)合的思想．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：雙曲線C1：y1=
tx
（t為常數(shù)，t≠0）經(jīng)過點M（一2，2）；它關(guān)于y軸對稱的雙精英家教網(wǎng)曲線為C2，直線l1：y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）與雙曲線C2的交點分別為A（1，m），B（n，-1）．
（1）求雙曲線C2的解析式；
（2）求A、B兩點的坐標(biāo)及直線l1的解析式；
（3）若將直線l1平移后得到的直線l2與雙曲線C2的交點分別記為C、D（A和D，B和C分別在雙曲線C2的同一支上），四邊形ABCD恰好為矩形，請直接寫出直線CD的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知雙曲線數(shù)學(xué)公式（k為常數(shù)）與直線l相交于A、B兩點，第一象限內(nèi)的點M（點M在A的左側(cè)）是雙曲線數(shù)學(xué)公式上的一動點，設(shè)直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點．
（1）若直線l的解析式為數(shù)學(xué)公式，A點的坐標(biāo)為（a，1），
①求a、k的值；②當(dāng)AM=2MP時，求點P的坐標(biāo)．
（2）若AM=m•MP，BM=n•MQ，求m-n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年福建省廈門市世紀(jì)藍(lán)海教育中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知雙曲線（k為常數(shù)）與直線l相交于A、B兩點，第一象限內(nèi)的點M（點M在A的左側(cè)）是雙曲線上的一動點，設(shè)直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點．
（1）若直線l的解析式為，A點的坐標(biāo)為（a，1），
①求a、k的值；②當(dāng)AM=2MP時，求點P的坐標(biāo)．
（2）若AM=m•MP，BM=n•MQ，求m-n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年福建省泉州市南安市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知雙曲線（k為常數(shù)）與直線l相交于A、B兩點，第一象限內(nèi)的點M（點M在A的左側(cè)）是雙曲線上的一動點，設(shè)直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點．
（1）若直線l的解析式為，A點的坐標(biāo)為（a，1），
①求a、k的值；②當(dāng)AM=2MP時，求點P的坐標(biāo)．
（2）若AM=m•MP，BM=n•MQ，求m-n的值．

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