【題目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.
(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
(2)如圖2,當(dāng)a=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并證明.
(3)在(2)的條件下,求線段DE的長度.
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【題目】閱讀下列一段話,并解決后面的問題 .觀察下面一例數(shù):
1,2,4,8,……
我們發(fā)現(xiàn),這一列數(shù)從第2項起,每一項與它前一項的比都等于2 .
一般地,如果一列數(shù)從第2項起,每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù),這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比 .
(1)等比數(shù)列5,-15,45,……的第4項是 ;
(2)如果一列數(shù),,,,……是等比數(shù)列,且公比為q,那么根據(jù)上述的規(guī)定,有
,,,……
所以,
,
,
……
.(用與q的代數(shù)式表示)
(3)一個等比數(shù)列的第2項是10,第3項是20,求它的第1項與第4項 .
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【題目】已知△ABC與△DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形.
(1)如圖①所示,連接AE,DB,試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖②所示,連接DB,將線段DB繞D點順時針旋轉(zhuǎn)90°到DF,連接AF,試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,已知是正方形內(nèi)一點,以點為旋轉(zhuǎn)中心,將按順時針方向旋轉(zhuǎn)使點與點重合,這時點旋轉(zhuǎn)到點.
設(shè)的長為,的長為,在圖中用陰影標出旋轉(zhuǎn)到的過程中,邊所掃過區(qū)域的面積,并用含、的式子表示它________;
若,,,連接,試猜想的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于點A(, ),B(4,m),點P是線段AB上異于A,B的動點,過點P作PC⊥x軸于點D,交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】一次函數(shù)的圖象如圖所示,它與二次函數(shù)的圖象交于、兩點(其中點在點的左側(cè)),與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點.
求點的坐標;
設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為.
①若點與點關(guān)于軸對稱,且的面積等于,求此二次函數(shù)的關(guān)系式;
②若,且的面積等于,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E,N,P,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,點M,F(xiàn),Q都在對角線BD上,且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形,則的值等于_____.
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【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動,設(shè)運動的時間為t秒,
(1)當(dāng)△ABP為直角三角形時,求t的值:
(2)當(dāng)△ABP為等腰三角形時,求t的值.
(本題可根據(jù)需要,自己畫圖并解答)
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