Question

9．如圖，△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm．則△ABC內(nèi)切圓的半徑是（　�。�

• A． $\frac{10}{3}$
• B． $\frac{13}{2}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 如圖所示，過點A作AD⊥BC，由等腰三角形的性質(zhì)可知BD=DC=5，依據(jù)勾股定理可求得AD=12，然后可求得△ABC的面積，最后根據(jù)三角形的面積=$\frac{1}{2}$×三角形的周長×三角形的內(nèi)切圓半徑求解即可．

解答 解：如圖所示：過點A作AD⊥BC，垂足為D．

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=5．
在Rt△ABD中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=12．
∴$\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×（AB+BC+AC）r$．
∴r=$\frac{BC×AD}{AB+BC+AC}$．
∴r=$\frac{10×12}{36}$=$\frac{10}{3}$．
故選：A．

點評 本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，明確三角形的面積=$\frac{1}{2}$×三角形的周長×三角形的內(nèi)切圓半徑是解題的關(guān)鍵．