【題目】如圖：在直角梯形四ABCD中,AD∥BC,∠B=90°，以AB為直徑的圓F切DC于點(diǎn)E. 若圓F的半徑是6cm，AD=4cm，求梯形ABCD的面積.

【答案】78cm2.

【解析】

連接DF、CF，由切線長定理可得DE=AD=4，BC=CE，結(jié)合條件可證得∠DFC=90°，可證明△DEF∽△FEC，可求得CE，再由梯形的面積可求出答案．

如圖，連接DF、CF，

∵∠DAB=∠FBC=90°，

∴DA、BC為圓F的切線，且CD為圓F的切線，

∴FE⊥CD，且DE=AD=4cm，CE=BC，

由切線長定理可得∠ADF=∠EDF，

∴∠AFD=∠DFE，同理可得∠EFC=∠BFC，

∴∠DFC=90°，

∴△DEF∽△FEC，

∴,即 ，

∴EC=9cm，

∴BC=EC=9cm，

∴S = (AD+BC)AB=×(4+9)×12=78(cm).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)4cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)10cm到達(dá)C點(diǎn)．

（1）用1個(gè)單位長度表示1cm，請(qǐng)你在題中所給的數(shù)軸上表示出A、B、C三點(diǎn)的位置；

（2）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA，則CA＝______cm；

（3）若點(diǎn)B以每秒3cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)A、C點(diǎn)以每秒lcm、5cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，試探究CA﹣AB的值是否會(huì)隨著t的變化而改變？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠APB=30°，圓心在PB上的⊙O的半徑為1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，當(dāng)⊙O與PA相切時(shí)，圓心O平移的距離為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，點(diǎn)M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是BM、CM的中點(diǎn).

(1)求證:△ABM≌△DCM.

(2)四邊形MENF是什么圖形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

(3)若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底邊BC有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．

（1）計(jì)算2⊙（﹣3）的值；

（2）當(dāng)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡a⊙b；

（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，則∠BDF= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，七（1）班的李平、王麗等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時(shí)，李平與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

⑴李平他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？

⑵請(qǐng)你幫助算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．

⑶購?fù)昶焙�，李平發(fā)現(xiàn)七⑵班的張明等8名同學(xué)和他們的12名家長共20人也來購票，請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)出最省的購票方案，并求出此時(shí)的購票費(fèi)用.

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