Question

已知圓錐的底面直徑為40cm，母線長(zhǎng)為45cm，求圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角和表面積．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑²+底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2；再先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的圓心角．

解答：解：圓錐的底面周長(zhǎng)=π•40=40πcm，
圓錐的表面積=圓錐底面積+側(cè)面積（扇形的面積），
所以圓錐的表面積=π（40÷2）²+40π×45÷2=1300π．
扇形的面積：

1

2

×45•40π=

nπ×452

360

，
解得n=160°，
答：它的表面積是1300π，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是160°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，注意：正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑²+底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2的應(yīng)用．