閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，李老師給同學(xué)們提出兩個(gè)問(wèn)題：
①“誰(shuí)能將下面的任意三角形分割后，再拼成一個(gè)矩形”；
②“誰(shuí)能將下面的任意四邊形分割后，再拼成一個(gè)平行四邊形”
經(jīng)過(guò)小組同學(xué)動(dòng)手合作，第3組的小亮同學(xué)向大家展示了他們組的分割方法與拼接方案，如圖1和圖2所示；

請(qǐng)你參考小亮同學(xué)的做法，解決下列問(wèn)題：
（1）“請(qǐng)你將圖3再設(shè)計(jì)一種分割方法，沿分割線剪開(kāi)后所得的幾塊圖形恰好也能拼成一個(gè)矩形”；
（2）“請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方法，將圖4分割后，再拼成一個(gè)矩形”．
【答案】分析：（1）過(guò)兩邊的中點(diǎn)垂直于第三邊剪開(kāi)，再把得到的兩個(gè)小直角三角形進(jìn)行拼接即可得到一矩形；
（2）先連接四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)三角形，然后沿兩三角形平行于連接的四邊形的對(duì)角線的中位線剪開(kāi)，再把剪開(kāi)得到的小三角形垂直于剪開(kāi)的邊過(guò)頂點(diǎn)剪開(kāi)，進(jìn)行拼接即可得到一矩形．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)作圖的考查，準(zhǔn)確理解三角形與矩形的關(guān)系，考慮剪開(kāi)后出現(xiàn)直角是關(guān)鍵，（2）的思路有點(diǎn)難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀下面材料，然后解答問(wèn)題．
解方程（x2-1）2-5（x-1）+4=0
解：設(shè)y=x2-1
則原方程化為：y2-5y+4=0   ①∴y1=1 y2=4
當(dāng)y=1時(shí)，有x2-1=1，即x2=2∴x=±
2

當(dāng)y=4時(shí)，有x2-1=4，即x2=5∴x=±
5

∴原方程的解為：x1=-
2
x2=
2
x3=-
5
x4=
5

解答問(wèn)題：
（1）填空：在由原方程得到①的過(guò)程中，利用
 
法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了
 
的數(shù)學(xué)思想．
（2）解方程（x2-3）2-3（x2-3）=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問(wèn)題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要證
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作C精英家教網(wǎng)E∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明
BD
DC
=
AB
AC
就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E．
CE∥DA?
∠1=∠E
∠2=∠3
∠1=∠2
?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?
BD
DC
=
BA
AE
AE=AC
?
BD
DC
=
AB
AC

（1）上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理？（寫(xiě)對(duì)兩個(gè)定理即可）
（2）在上述分析、證明過(guò)程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)．精英家教網(wǎng)[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y，則（x2-1）2=y2，原方程化為y2-5y+4=0．①
解得y1=1，y2=4．
當(dāng)y1=1時(shí)，x2-1=1，所以x2=2，所以x=±
2
；
當(dāng)y2=4時(shí)，x2-1=4，所以x2=5，所以x=±
5
；
所以原方程的解為：x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用
換元
換元
法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化
的數(shù)學(xué)思想；
（2）解方程：x4-3x2-4=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面材料，再解答問(wèn)題：
初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中有這樣一段敘述：“要比較a與b的大小，可先求出a與b的差，再看這個(gè)差是正數(shù)，負(fù)數(shù)還是零．由此可見(jiàn)，要比較兩個(gè)代數(shù)式值的大小，只要考慮它們的差就可以了．
甲、乙兩人兩次同時(shí)在同一糧店購(gòu)買(mǎi)糧食（假設(shè)兩次購(gòu)買(mǎi)糧食的單價(jià)不相同），甲每次購(gòu)買(mǎi)糧食100千克，乙每次購(gòu)買(mǎi)糧食用去100元，設(shè)甲、乙兩人第一次購(gòu)糧食的單價(jià)為每千克x元，第二次購(gòu)買(mǎi)糧食的單價(jià)為每千克y元
（1）用含x、y的代數(shù)式表示：甲每次購(gòu)買(mǎi)糧食共需要付款
（100x+100y）
（100x+100y）
元，乙兩次共購(gòu)買(mǎi)
（
100
x
+
100
y
）
（
100
x
+
100
y
）
千克糧食，若甲兩次購(gòu)買(mǎi)糧食的平均單價(jià)為Q1元，乙兩次購(gòu)買(mǎi)糧食的平均單價(jià)為Q2元，則Q1=
x+y
2
x+y
2
，Q2=
2xy
x+y
2xy
x+y
．（共四個(gè)填空）
（2）若規(guī)定“誰(shuí)兩次購(gòu)買(mǎi)糧食的平均單價(jià)低，誰(shuí)的購(gòu)買(mǎi)糧食方式更合算”，請(qǐng)你判斷甲、乙兩人的購(gòu)買(mǎi)糧食方式那一個(gè)更合算些，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算
（1）有8箱蘋(píng)果，以每箱5㎏為標(biāo)準(zhǔn)，稱重記錄如下：（超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的為正數(shù)）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5． 8箱蘋(píng)果的總質(zhì)量水是多少？
（2）閱讀下面材料并完成填空
你能比較兩個(gè)數(shù)20012002與20022001的大小嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大小，然后，從分析n=1，n=2，n=3，n=4，…，這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．
I、通過(guò)計(jì)算，比較下列①～③各組中兩個(gè)數(shù)的大小（在橫線上填上＞，=，＜）
①12
＜
＜
21
②23
＜
＜
32
③34
＞
＞
43
④45＞54
⑤56＞65
⑥67＞76
II、從①小題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜出nn+1與（n+1）n的大小關(guān)系是
當(dāng)1≤n≤2時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞2時(shí)，nn+1＞（n+1）n
當(dāng)1≤n≤2時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞2時(shí)，nn+1＞（n+1）n
．
III、根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到20012002
＞
＞
20022001．

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同步練習(xí)冊(cè)答案