設(shè)a,b,c是不全相等的正實(shí)數(shù).

求證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.

【證明】方法一:要證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc,

只需證:lg(··)>lg(abc),

只需證:··>abc.

∵≥>0,≥>0,≥>0,

∴··≥abc>0成立.

∵a,b,c為不全相等的正數(shù),∴上式中等號(hào)不成立.

∴原不等式成立.

方法二:∵a,b,c∈{正實(shí)數(shù)},

∴≥>0,≥>0,≥>0,

又∵a,b,c為不全相等的實(shí)數(shù),

∴··>abc,

∴l(xiāng)g(··)>lg(abc),

即lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、B、C是三個(gè)幾何體，箭頭所指方向是它們的正面．設(shè)A、B、C三個(gè)幾何體的主視圖分別是A1、B1、C1；左視圖分別是A2、B2、C2；俯視圖分別是A3、B3、C3.

（1）請(qǐng)你分別寫出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3所表示的圖形的名稱；

（2）小剛先將這9個(gè)視圖分別畫在大小、形狀完全相同的9張卡片上，并將畫有A1、A2、A3的三張卡片放在甲口袋中；畫有B1、B2、B3的三張卡片放在乙口袋中；畫有C1、C2、C3的三張卡片放在丙口袋中．然后由小強(qiáng)隨機(jī)從這三個(gè)口袋中各取一張卡片．

         ①補(bǔ)全下面的樹狀圖，并求小強(qiáng)隨機(jī)抽取的三張卡片上圖形名稱都相同的概率．

②小剛和小強(qiáng)做游戲，游戲規(guī)則是：在小強(qiáng)隨機(jī)抽取的三張卡片中，三張卡片上的圖形名稱都相同時(shí)，小剛獲勝；三張卡片上的圖形名稱完全不同時(shí)，小強(qiáng)獲勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、B、C是三個(gè)幾何體，箭頭所指方向是它們的正面．設(shè)A、B、C三個(gè)幾何體的主視圖分別是A1、B1、C1；左視圖分別是A2、B2、C2；俯視圖分別是A3、B3、C3.
（1）請(qǐng)你分別寫出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3所表示的圖形的名稱；
（2）小剛先將這9個(gè)視圖分別畫在大小、形狀完全相同的9張卡片上，并將畫有A1、A2、A3的三張卡片放在甲口袋中；畫有B1、B2、B3的三張卡片放在乙口袋中；畫有C1、C2、C3的三張卡片放在丙口袋中．然后由小強(qiáng)隨機(jī)從這三個(gè)口袋中各取一張卡片．
①補(bǔ)全下面的樹狀圖，并求小強(qiáng)隨機(jī)抽取的三張卡片上圖形名稱都相同的概率．
②小剛和小強(qiáng)做游戲，游戲規(guī)則是：在小強(qiáng)隨機(jī)抽取的三張卡片中，三張卡片上的圖形名稱都相同時(shí)，小剛獲勝；三張卡片上的圖形名稱完全不同時(shí)，小強(qiáng)獲勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年濰城區(qū)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

如圖，A、B、C是三個(gè)幾何體，箭頭所指方向是它們的正面．設(shè)A、B、C三個(gè)幾何體的主視圖分別是A1、B1、C1；左視圖分別是A2、B2、C2；俯視圖分別是A3、B3、C3.
（1）請(qǐng)你分別寫出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3所表示的圖形的名稱；
（2）小剛先將這9個(gè)視圖分別畫在大小、形狀完全相同的9張卡片上，并將畫有A1、A2、A3的三張卡片放在甲口袋中；畫有B1、B2、B3的三張卡片放在乙口袋中；畫有C1、C2、C3的三張卡片放在丙口袋中．然后由小強(qiáng)隨機(jī)從這三個(gè)口袋中各取一張卡片．
①補(bǔ)全下面的樹狀圖，并求小強(qiáng)隨機(jī)抽取的三張卡片上圖形名稱都相同的概率．
②小剛和小強(qiáng)做游戲，游戲規(guī)則是：在小強(qiáng)隨機(jī)抽取的三張卡片中，三張卡片上的圖形名稱都相同時(shí)，小剛獲勝；三張卡片上的圖形名稱完全不同時(shí)，小強(qiáng)獲勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北鄂州卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，A、B、C是三個(gè)幾何體，箭頭所指方向是它們的正面．設(shè)A、B、C三個(gè)幾何體的主視圖分別是A1、B1、C1；左視圖分別是A2、B2、C2；俯視圖分別是A3、B3、C3.

（1）請(qǐng)你分別寫出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3所表示的圖形的名稱；

（2）小剛先將這9個(gè)視圖分別畫在大小、形狀完全相同的9張卡片上，并將畫有A1、A2、A3的三張卡片放在甲口袋中；畫有B1、B2、B3的三張卡片放在乙口袋中；畫有C1、C2、C3的三張卡片放在丙口袋中．然后由小強(qiáng)隨機(jī)從這三個(gè)口袋中各取一張卡片．

         ①補(bǔ)全下面的樹狀圖，并求小強(qiáng)隨機(jī)抽取的三張卡片上圖形名稱都相同的概率．

②小剛和小強(qiáng)做游戲，游戲規(guī)則是：在小強(qiáng)隨機(jī)抽取的三張卡片中，三張卡片上的圖形名稱都相同時(shí)，小剛獲勝；三張卡片上的圖形名稱完全不同時(shí)，小強(qiáng)獲勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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