Question

（2011•黔東南州）如圖所示，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為C，若△ABC的面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式為

y=

3

x

．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．

解答：解：∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，

k

x

），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，-

k

x

），
∴S_△BOC=

1

2

OC•BC=

1

2

x•

k

x

=

k

2

，
S_△AOC=

1

2

OC•|-

1

x

|=

1

2

|-x|•|-

k

x

|=

k

2

，
∴S_△ABC=S_△COB+S_△AOC=k=3．
∴這個反比例函數(shù)的解析式為：y=

3

x

．
故答案為：y=

3

x

．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是找出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)即可．