Question

解方程：

x

x-2

+

2x-4

x

=-3

Answer 1

分析：方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=

x

x-2

，則原方程另一個(gè)分式為

2

y

．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．

解答：解：設(shè)y=

x

x-2

，則原方程化為y-

2

y

=-3，
整理得y²+3y+2=0，
解得y=-1或y=-2．
當(dāng)y=-1，有

x

x-2

=-1，解得x₁=1；
當(dāng)y=-2時(shí)，有

x

x-2

=-2，解得x₂=

4

3

．
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=1，x₂=

4

3

是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=1，x₂=

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．