Question

12．有一列數(shù)：a₁，a₂，a₃，a₄，…，若a₁=1，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=…=2，則a₂₀₁₄=2²⁰¹³．

Answer 1

分析 根據(jù)給定數(shù)列的特征可將a₂₀₁₄=$\frac{{a}_{2014}}{{a}_{2013}}$×$\frac{{a}_{2013}}{{a}_{2012}}$×…×$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$×$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$×a₁，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：a₂₀₁₄=$\frac{{a}_{2014}}{{a}_{2013}}$×$\frac{{a}_{2013}}{{a}_{2012}}$×…×$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$×$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$×a₁=2×2×…×2×2×1=2^2014-1=2²⁰¹³．
故答案為：2²⁰¹³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律題型中的數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)列的特征，將a₂₀₁₄轉(zhuǎn)化為2014個(gè)代數(shù)式相乘的形式．本題難度不大，但不少同學(xué)會(huì)在計(jì)算過(guò)程中誤以為a₂₀₁₄中有2014個(gè)2，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)論．這就要求同學(xué)們注意觀察首位項(xiàng)的下標(biāo)，斷定有幾個(gè)2．