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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．

（1）求作∠ABC的平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若∠ABC的平分線分別交AD，AC于P，Q兩點，證明：AP=AQ．

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析：（1）作出角平分線BQ即可．

（2）根據余角的定義得出∠AQP+∠ABQ=90°，根據角平分線的性質得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，據此可得出結論．

試題解析：解：（1）BQ就是所求的∠ABC的平分線，P、Q就是所求作的點．

（2）證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．

∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．

∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．

∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點E、F都對角線AC上，且AE=EF=FC，則線段BE和DF的距離為（ ）
A.
B.1
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+3分別交x，y軸于點D，C，點B在x軸上，OB=OC，過點B作直線m∥CD．點P、Q分別為直線m和直線CD上的動點，且點P在x軸的上方，滿足∠POQ=45°

（1）則∠PBO=度；
（2）問：PBCQ的值是否為定值？如果是，請求出該定值；如果不是，請說明理由；
（3）求證：CQ2+PB2=PQ2 ．

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【題目】在如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC∥DF，BC∥EF.證明過程如下：

∵∠1=∠2（已知），

∴AC∥DF（A．同位角相等，兩直線平行），

∴∠3=∠5（B．內錯角相等，兩直線平行）．

又∵∠3=∠4（已知）

∴∠5=∠4（C．等量代換），

∴BC∥EF（D．內錯角相等，兩直線平行）．

上述過程中判定依據錯誤的是（ ）

A. A B. B C. C D. D

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC繞點A順時針旋轉90°后，得到△A1B1C1（如圖所示），則線段AB所掃過的面積為（ ）
A.5
B. πcm2
C. πcm2
D.5πcm2

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【題目】某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據調查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）九（1）班的學生人數為 ， 并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）扇形統(tǒng)計圖中m= ， n= ， 表示“足球”的扇形的圓心角是度；
（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，則AD的長為（　�。�

A. 3 B. 4 C. 2 D. 4

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【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，過O作EF⊥AC，交AD于E，交BC于F，連接AF、CE．
（1）求證：四邊形AECF是菱形
（2）若AB=3，BC=4，則菱形AECF的周長？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 如圖，將小旗ACDB放于平面直角坐標系中，得到各頂點的坐標為A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以點B為旋轉中心，在平面直角坐標系內將小旗順時針旋轉90°．
（1）畫出旋轉后的小旗A′C′D′B′；
（2）寫出點A′，C′，D′的坐標；
（3）求出線段BA旋轉到B′A′時所掃過的扇形的面積．

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