Question

10．某超市有單價總和為100元的A、B、C三種商品．小明共購買了三次，其中一次購買時三種商品同時打折，其余兩次均按單價購買，三次購買商品的數(shù)量和總費用如下表：

	商品A的數(shù)量	商品B的數(shù)量	商品C的數(shù)量	總費用（元）
第一次	5	4	3	390
第二次	5	4	5	312
第三次	0	6	4	420

（1）小明以折扣價購買的商品是第二次購物．
（2）若設(shè)A商品的單價為x元，B商品的單價為y元．
①C商品的單價是100-x-y元（請用x與y的代數(shù)式表示）；
②求出x，y的值；
（3）若小明單價（沒打折）第四次購買商品A、B、C的數(shù)量總和為m個，其中購買B商品數(shù)量是A商品數(shù)量的2倍，購買總費用為720元，m的最小值為18．

Answer 1

分析 （1）分析前兩次購物，發(fā)現(xiàn)第二次購買數(shù)量比第一次多但是價錢反而降低了，故得出小明以折扣價購買的商品是第二次購物這個結(jié)論；
（2）由A、B、C三種商品單價總和為100元，得出C商品的單價，由表格得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解方程即可求得x、y的值；
（3）根據(jù)總費用=單價×數(shù)量得出購買商品數(shù)量m關(guān)于購買商品A的數(shù)量a的一次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及a的取值范圍可以得出m的最小值．

解答 解：（1）分析一二次購物：第二次購物比第一次購物A、B商品購買數(shù)量沒有減少，C商品購買數(shù)量增加總費用反而比第一購物少，
所以小明以折扣價購買的商品是第二次購物．
故答案為：二．
（2）①∵某超市有單價總和為100元的A、B、C三種商品，且A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，
∴C商品的單價為100-x-y元．
故答案為：100-x-y．
②結(jié)合一三次購物可知：$\left\{\begin{array}{l}{5x+4y+3（100-x-y）=390}\\{6y+4（100-x-y）=420}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=50}\end{array}\right.$．
答：A商品的單價為20元，B商品的單價為50元．
（3）由（2）可知C商品的單價是100-20-50=30（元），
設(shè)第四次購買商品A的數(shù)量為a個，則購買商品B的數(shù)量為2a個，購買商品C的數(shù)量為m-3a個，
依據(jù)題意可知：20a+50×2a+30×（m-3a）=720，即m=24-a．
又∵m-3a≥0，
∴24-4a≥0，解得：a≤6．
∵m關(guān)于a的函數(shù)單調(diào)遞減，
∴當(dāng)a=6時，m最小，此時m=24-6=18．
故答案為：18．

點評 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）第二次購物比第一次多而費用少；（2）列出關(guān)于x、y的二元一次方程；（3）找出購買商品數(shù)量m關(guān)于購買商品A的數(shù)量a的一次函數(shù)．本題屬于中檔題，（1）（2）難度不大，（3）需要結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)和解一元一次不等式得出a的取值范圍，由一次函數(shù)的單調(diào)性得出最值問題．