Question

城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，如圖，已知距電線桿AB的水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂點(diǎn)C處測(cè)得電線桿頂點(diǎn)A的仰角為30°，DE之間是寬為2m的行人道，試問(wèn)在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人安全，

 

將此人行道封上．（請(qǐng)?zhí)睢靶枰�”或“不需要”，提示：在地面上，以點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域）

Answer 1

分析：求需不需要將人行道封上實(shí)際上就是比較AB與BE的長(zhǎng)短，如果過(guò)C作CM⊥AB于M，那么AB的長(zhǎng)度就是AM+MB也就是AM+CF．要求AM的長(zhǎng)，需要知道CM的長(zhǎng)，也就是BF的長(zhǎng)，已知BD，DF的長(zhǎng)度，那么AB的長(zhǎng)度也就求出來(lái)了，現(xiàn)在只需要知道BE的長(zhǎng)度即可，有BF的長(zhǎng)，ED的長(zhǎng)，缺少的是DF的長(zhǎng)，根據(jù)“背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m”，DF是很容易求出的，這樣有了AB的長(zhǎng)，由了BE的長(zhǎng)，就可以判斷出是不是需要封上人行道了．

解答：解：如圖，作CM⊥AB于點(diǎn)M，則MBFC為矩形．
∴BM=CF=2，BF=CM
∵背水坡CD的坡度為i=2：1，
∴

CF

DF

=

2

1

，∴DF=

1

2

CF=1．
∴CM=BF=BD+DF=14+1=15．
在Rt△AMC中，∵tan∠ACM=

AM

CM

，
∴AM=CM•tan∠ACM=15•tan30°=15×

3

3

=5

3

．
∴AB=AM+BM=5

3

+2≈10.66（m）．
而B(niǎo)E=BD-DE=14-2=12（m）．
∴AB＜BE．故不需封閉人行道DE．

點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問(wèn)題解決．