【題目】如圖,在ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于F.

(1)若∠F=40°,求∠A的度數(shù);

(2)若AB=10,BC=16,CE⊥AD,求ABCD的面積.

【答案】(1)100°(2)128

【解析】試題分析:1)由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出∠AEB=∠CBF,∠ABE=∠F=40°,證出∠AEB=∠ABE=40°,由三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果即可;(2由∠AEB=ABEAE=AB=10,由四邊形ABCD是平行四邊形得AD=BC=16,CD=AB=10,DEAD﹣AE=6,又CEAD,CE=8,故ABCD的面積=ADCE128;

試題解析:

1∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,ABCD,

∴∠AEB=CBF,ABE=F=40°,

∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E

∴∠ABE=CBF,

∴∠AEB=ABE=40°

∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°

2∵∠AEB=ABE

AE=AB=10

∵四邊形ABCD是平行四邊形

AD=BC=16,CD=AB=10,

DE=AD﹣AE=6,

CEAD,

CE=8,

ABCD的面積=ADCE=16×8=128

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