【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD和矩形ABEF中，AC與DF相交于點(diǎn)G．
（1）試說(shuō)明DF=CE；
（2）若AC=BF=DF，求∠ACE的度數(shù)．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB∥DC，

又∵四邊形ABEF是矩形，

∴AB=EF，AB∥EF，

∴DC=EF，DC∥EF，

∴四邊形DCEF是平行四邊形，

∴DF=CE


（2）解：如圖，連接AE，

∵四邊形ABEF是矩形，

∴BF=AE，

又∵AC=BF=DF，

∴AC=AE=CE，

∴△AEC是等邊三角形，

∴∠ACE=60°．


【解析】（1）根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等可得AB=DC，AB∥DC，矩形的對(duì)邊平行且相等可得AB=EF，AB∥EF，從而得到DC=EF，DC∥EF，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形DCEF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等證明即可；（2）連接AE，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得BF=AE，然后求出AC=AE=CE，從而得到△AEC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°解答．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，以EF為直徑作⊙O，交DC于D，G兩點(diǎn)，AD分別于EF，GF交于I，H兩點(diǎn)．

（1）求∠FDE的度數(shù)；
（2）試判斷四邊形FACD的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)G為線段DC的中點(diǎn)時(shí)，
①求證：FD=FI；
②設(shè)AC=2m，BD=2n，求⊙O的面積與菱形ABCD的面積之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1， ），以原點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（ ）

A.（0，﹣2）
B.（1，﹣ ）
C.（2，0）
D.（ ，﹣1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某藝術(shù)工作室裝配240件展品，這些展品分為A、B、C三種型號(hào)，它們的數(shù)量比例以及每人每小時(shí)組裝各種型號(hào)展品的數(shù)量如圖所示，若每人組裝同一型號(hào)展品的速度相同，請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題．
（1）A型展品有件；B型展品有件；
（2）若每人組裝A型展品16件，與組裝C型展品12件所用的時(shí)間相同，求條形圖中a的值及每人每小時(shí)組裝C型展品的件數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB= ，把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，則線段AE的長(zhǎng)為（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，一次函數(shù)y=﹣2x與二次函數(shù)y=ax2+2ax+c的圖象交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與其對(duì)稱軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，且△ACD的面積等于2．
①求二次函數(shù)的解析式；
②在該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P（寫(xiě)出其坐標(biāo)），使△PBC與△ACD相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校3000名學(xué)生每人都參加且只參加了其中一個(gè)社閉的活動(dòng)，校團(tuán)委從這3000名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行了參加活動(dòng)情況的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題．

（1）參加本次調(diào)查有名學(xué)生；請(qǐng)你補(bǔ)全條形圖；
（2）在扇形圖中，表示機(jī)器人扇形的圓心角的度數(shù)為度；
（3）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析，全校共有名學(xué)生參加了合唱社團(tuán)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿A→B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿B→A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，以PD為邊向右側(cè)作正方形PDEF，過(guò)點(diǎn)Q作QG⊥AB，交折線BC﹣CA于點(diǎn)G與點(diǎn)C不重合，以QG為邊作等腰直角△QGH，且點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C、H始終在QG的同側(cè)，設(shè)正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形的面積為S（cm2），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F在邊QH上時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形是四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)FH所在的直線平行或垂直于AB時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1= x﹣4與反比例函數(shù)y2= 的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（6，n），與x軸相交于點(diǎn)B．
（1）填空：n的值為 ， k的值為；當(dāng)y2≥﹣4時(shí)，x的取值范圍是；
（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)的x軸上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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