16.如圖,某廣場有一燈柱AB高7.5米,燈的頂端C離燈柱頂端A的距離CA為1.7米,且∠CAB=110°,求燈的頂端C距離地面的高度CD.(結(jié)果精確到0.1米)
【參考數(shù)據(jù):sin20°=0.34,cos20°=0.94,tan20°=0.36】

分析 過點C作地面的垂線,垂足為D,過點A作AE⊥CD于E,在RT△ACE中,利用sin∠CAE=$\frac{CE}{AE}$,即可解決問題.

解答 解:如圖,過點C作地面的垂線,垂足為D,過點A作AE⊥CD于E,
∵∠EDB=∠ABD=∠AEB=90°,
∴四邊形ABDE是矩形,
∴ED=AB=7.5,
∵∠CAE=∠CAB-90°=110°-90°=20°,
在RT△CAE中,∠AEC=90°,∠CAE=90°,∠CAE=20°,AC=1.7,
∵sin∠CAE=$\frac{CE}{AE}$,
∴CE=AE•sin∠CAE=1.7×0.34=0.578,
∴CD=CE+ED=0.578+7.5=8.078≈8.1米.
答:燈的頂端C距離地面的高度CD約為8.1米.

點評 本題考查解直角三角形的有關(guān)知識、矩形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形以及矩形,學會轉(zhuǎn)化的思想,把問題轉(zhuǎn)化為直角三角形,特殊的四邊形解決,屬于中考常考題型.

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