【題目】在平行四邊形ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,且AE=CF
1)求證:ADE≌△CBF
2)若DF=BF,試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形?并說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)四邊形DEBF是菱形.理由見解析

【解析】

1)通過平行四邊形的對邊相等、對角相等的性質(zhì)推知AD=BC,且∠A=C,結(jié)合已知條件,利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;
2)首先判定四邊形DEBF是平行四邊形,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形推知四邊形DEBF是菱形.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
AD=BC,∠A=C
∵在△ADE與△CBF中,

,
∴△ADE≌△CBFSAS);
2)四邊形DEBF是菱形.理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
ABCDAB=CD
AE=CF,
DF=EB
∴四邊形DEBF是平行四邊形.
又∵DF=BF,
∴平行四邊形DEBF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線y=x+7a+1與直線y=2x2a+4同時經(jīng)過點P,點Q是以M0,﹣1)為圓心,MO為半徑的圓上的一個動點,則線段PQ的最小值為( 。

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)對一種設(shè)備進(jìn)行升級改造,并在一定時間內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)營銷,設(shè)改造設(shè)備的臺數(shù)為x,現(xiàn)有甲、乙兩種改造方案.

甲方案:升級后每臺設(shè)備的生產(chǎn)營銷利潤為4000元,但改造支出費用由材料費和施工費以及其他費用三部分組成,其中材料費與x的平方成正比,施工費與x成正比,其他費用為2500元,(利潤=生產(chǎn)營銷利潤-改造支出費用).設(shè)甲方案的利潤為(元),經(jīng)過統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):

改造設(shè)備臺數(shù)x(臺)

20

40

利潤(元)

9500

5500

乙方案:升級后每臺設(shè)備的生產(chǎn)營銷利潤為3500元,但改造支出費用x之間滿足函數(shù)關(guān)系式:a為常數(shù),),且在使用過程中一共還需支出維護(hù)費用,(利潤=生產(chǎn)營銷利潤-改造支出費用-維護(hù)費用).設(shè)乙方案的利潤為(元).

1)分別求出x的函數(shù)關(guān)系式;

2)若,的最大值相等,求a的值;

3)如果要將30臺設(shè)備升級改造,請你幫助決策,該企業(yè)應(yīng)選哪種方案,所獲得的利潤較大.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點ECD的中點,將BCE沿BE折疊后得到BEF、且點F在矩形ABCD的內(nèi)部,將BF延長交AD于點G.若,則=__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(探究)

1)觀察下列算式,并完成填空:

1=12

1+3=4=22

1+3+5=9=32;

1+3+5+7=16=42;

1+3+5+…+2n-1=______.(n是正整數(shù))

2)如圖是某市一廣場用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設(shè)的圖案,圖案中央是一塊正六邊形地板磚,周圍是正方形和正三角形的地板磚.從里向外第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚;第二層包括6塊正方形和18塊正三角形地板磚;以此遞推.

①第3層中分別含有______塊正方形和______塊正三角形地板磚;

②第n層中含有______塊正三角形地板磚(用含n的代數(shù)式表示).

(應(yīng)用)

該市打算在一個新建廣場中央,采用如圖樣式的圖案鋪設(shè)地面,現(xiàn)有1塊正六邊形、150塊正方形和420塊正三角形地板磚,問:鋪設(shè)這樣的圖案,最多能鋪多少層?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+mx+nx軸相交于點AB兩點,過點B的直線y=x+b交拋物線于另一點C(-5,6,點D是線段BC上的一個動點(點D與點BC不重合),作DEAC,交該拋物線于點E,

1)求m,n,b的值;

2)求tanACB;

3)探究在點D運動過程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,則求此時線段AE的長;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于兩個點和圖形,如果在圖形上存在點,,可以重合)使得,那么稱點與點是圖形的一對平衡點.

1)如圖1,已知點,;

①設(shè)點與線段上一點的距離為,則的最小值是 ,最大值是

②在,,這三個點中,與點是線段的一對平衡點的是 ;

2)如圖2,已知的半徑為1,點的坐標(biāo)為.若點在第一象限,且點與點的一對平衡點,求的取值范圍;

3)如圖3,已知點,以點為圓心,長為半徑畫弧交的正半軸于點.點(其中)是坐標(biāo)平面內(nèi)一個動點,且是以點為圓心,半徑為2的圓,若上的任意兩個點都是的一對平衡點,直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC45°,AB4,BC9,直線MN平分平行四邊形ABCD的面積,分別交邊AD、BC于點MN,若BMN是以MN為腰的等腰三角形,則BN_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,AC=10,BC=15,點D,EP分別是邊AC,ABBC上的點,且AD=4,AE=4EB.若 是等腰三角形,則CP的長是__________

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