【題目】已知△ABC的外角∠CBE,∠BCF的角平分線BP,CP交于P點(diǎn),則∠BPC是(
A.鈍角
B.銳角
C.直角
D.無法確定

【答案】B
【解析】解:
∵△ABC的外角平分線BP,CP交于P點(diǎn),
∴∠PBC= ∠EBC,∠BCP= ∠BCF,
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個(gè)外角,
∴∠CBE+∠BCF=360°﹣(180°﹣∠A)=180°+∠A,
∴∠PBC+∠BCP= (∠EBC+∠BCF)= (180°+∠A)=90°+ ∠A,
∵在△PBC中,∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠BCP)=180°﹣(90°+ ∠A)=90°﹣ ∠A<90°,
∴∠BPC是銳角.
故選:B.
首先根據(jù)△ABC的外角平分線BP,CP交于P點(diǎn),得出∠PBC+∠BCP=90°+ ∠A,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得∠BPC=90°﹣ ∠A<90°即可.

練習(xí)冊系列答案
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(1)寫出∠1、∠2、∠3、之間的關(guān)系并說出理由.
(2)如果點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)時(shí),問∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?(必說理由)
(3)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí),(點(diǎn)P和點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合)
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動時(shí),∠1、∠2、∠3之間關(guān)系并說出理由.
②如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動時(shí),∠1、∠2、∠3之間關(guān)系(不說理由)

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∴∠2= . (
又∵∠1=∠2,(
∴∠1=∠3,(
∴AB∥ , (
∴∠DGA+∠BAC=180°.(

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