Question

如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN長(zhǎng)是（　�。�

A．

3cm

B．

4cm

C．

5cm

D．

6cm

Answer 1

考點(diǎn)：

勾股定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）．

專題：

壓軸題．

分析：

根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長(zhǎng)．

解答：

解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8﹣x）cm，

而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN²=EC²+CN²，即（8﹣x）²=16+x²，

整理得16x=48，所以x=3．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：

折疊問(wèn)題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問(wèn)題．