在研究相似問題時,甲、乙同學的觀點如下:

甲:將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張,得到新三角形,它們的對應邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.

乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張,得到新的矩形,它們的對應邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.

對于兩人的觀點,下列說法正確的是( )

A.兩人都對 B.兩人都不對 C.甲對,乙不對 D.甲不對,乙對

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問題探究:(1)已知:如圖1,在正方形ABCD中,點E,H分別在BC,AB上,若AE丄DH于點O,求證:AE=DH

類比探究:(2)已知:如圖2,在正方形ABCD中,點H,E,G,F(xiàn)分別在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于點O,則線段EF與HG有什么數(shù)量關系,并說明理由;

拓展應用:(3)已知:如圖3,在(2)問條件下,若HF∥GE,BE=EC=2,EO=2FO,求HG的長.

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兩個正四面體骰子的各面上分別標明數(shù)字1,2,3,4,如同時投擲這兩個正四面體骰子,則著地的面所得的點數(shù)之和等于5的概率為( )

A. B. C. D.

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解方程

(1)x2﹣10x+9=0(配方法)

(2)(2x﹣5)2﹣4(3x﹣1)2=0.

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關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結論:

①abc>0;②a+b+c>0;③4a+2b+c<0;④b>a+c;⑤b2﹣4ac>0.

其中正確的結論有 .(只填序號)

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要使式子有意義,則a的取值范圍為

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有四張正面分別標有數(shù)字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機地摸取一張,將卡片上的數(shù)字記為n.

(1)請畫出樹狀圖并寫出(m,n)所有可能的結果;

(2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過第二、三、四象限的概率.

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