Question

如圖，直線AB與CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）圖中與∠COE互補(bǔ)的角是

∠EOD，∠BOF

；（把符合條件的角都寫(xiě)出來(lái)）
（2）如果∠AOC=

1

5

∠EOF，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)互補(bǔ)的兩個(gè)角的和等于180°，結(jié)合圖形找出與∠COE的和等于180°的角即可；
（2）設(shè)∠AOC=x，可以得到∠EOF=5x，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠BOD=x，然后根據(jù)周角定義列式求解即可．

解答：解：（1）∵∠COE+∠EOD=180°，
∴∠EOD與∠COE互補(bǔ)，
又∠EOD=90°+∠BOD，∠BOF=90°+∠BOD，
∴∠BOF=∠EOD，
∴∠BOF與∠COE互補(bǔ)，
∴與∠COE互補(bǔ)的角是：∠EOD，∠BOF；

（2）設(shè)∠AOC=x，則∠EOF=5x，
∵∠AOC=∠BOD（對(duì)頂角相等），
∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360°-2×90°，
即6x=180°，
解得∠AOC=x=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了補(bǔ)角的和等于180°的性質(zhì)，以及對(duì)頂角相等，周角等于360°的性質(zhì)，結(jié)合圖形找出各角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．