【題目】如圖,在RtABC中,BAC=90°,E、F分別是BC、AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,使2AD=AB.連接DE,DF.
(1)求證:AF與DE互相平分;
(2)若BC=4,求DF的長(zhǎng).

【答案】(1)說(shuō)明見(jiàn)解析;(22.

【解析】試題分析:(1)連接EFAE,證四邊形AEFD是平行四邊形即可.

2)注意應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊相等,求得AE長(zhǎng)即可.

試題解析:(1)連接EF,AE

點(diǎn)EF分別為BC,AC的中點(diǎn),

∴EF∥ABEF=AB

∵AD=AB,

∴EF=AD

∵EF∥AD

四邊形AEFD是平行四邊形.

∴AFDE互相平分.

2)在Rt△ABC中,

∵EBC的中點(diǎn),BC=4,

∴AE=BC=2

四邊形AEFD是平行四邊形,

∴DF=AE=2

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