【題目】如圖,直角△ABC內接于⊙O,點D是直角△ABC斜邊AB上的一點,過點D作AB的垂線交AC于E,過點C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延長線于點P,連結PO交⊙O于點F

(1)求證:PC是⊙O的切線;

(2)若PC=3,PF=1,求AB的長

【答案】(1)證明見解析;(2)8

【解析】

試題分析:(1)連接OC,欲證明PC是⊙O的切線,只要證明PC⊥OC即可;

(2)延長PO交圓于G點,由切割線定理求出PG即可解決問題.

試題解析:(1)如圖,連接OC,∵PD⊥AB,∴∠ADE=90°,∵∠ECP=∠AED,又∵∠EAD=∠ACO,∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°,∴PC⊥OC,∴PC是⊙O切線;

(2)延長PO交圓于G點,∵PF×PG=,PC=3,PF=1,∴PG=9,∴FG=9﹣1=8,∴AB=FG=8.

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,在△ABC中,點D在邊BC上,∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圓

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)當BD是⊙O的直徑時(如圖2),求∠CAD的度數(shù)

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(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;

(2)若,求△BDE的面積.

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【題目】分解因式:

1a34a;

24ab24a2bb3

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(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值

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【題目】下列說法:
①兩負數(shù)比較大小,絕對值大的反而;
②數(shù)軸上,在原點左邊離原點越近的數(shù)越;
③所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示;
④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或0;
⑤兩數(shù)相加,和一定大于任何一個加數(shù).
其中正確的有(  )
A.①④
B.②③④
C.①③
D.①②③④

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】感知:如圖1,AD平分∠BAC.∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC

探究:如圖2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求證:DB=DC

應用:如圖3,四邊形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,則AB﹣AC= (用含a的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】按四舍五入法則取近似值:
2.086≈ (精確到百分位).
0.03445≈ (精確到0.001)

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