Question

【題目】如圖，直角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過(guò)點(diǎn)C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連結(jié)PO交⊙O于點(diǎn)F．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）8．

【解析】

試題分析：（1）連接OC，欲證明PC是⊙O的切線，只要證明PC⊥OC即可；

（2）延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn)，由切割線定理求出PG即可解決問(wèn)題．

試題解析：（1）如圖，連接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切線；

（2）延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn)，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．