Question

平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．
（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部．試說明∠BPD=∠B-∠D；
（2）將點P移到AB、CD內部，如圖b，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請說明你的結論成立的理由；
（3）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數量關系？（不需證明）

Answer 1

分析：（1）由AB∥CD，根據平行線的性質，易得∠1=∠B，又由三角形外角的性質可得：∠1=∠D+∠BPD，繼而求得答案；
（2）首先過點P作PE∥AB，根據平行線的性質，可得∠1=∠B，∠2=∠D，繼而證得∠BPD=∠B+∠D．
（3）首先連接QP，并延長到E，利用三角形外角的性質，可證得∠BPD=∠1+∠2=∠BQP+∠B+∠DQP+∠D=∠B+∠D+∠BQD．

解答：（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠BPD+∠D，
∴∠BPD=∠B-∠D；

（2）不成立．∠BPD=∠B+∠D．
理由：過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；

（3）連接QP，并延長到E，
∵∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠BQP+∠B+∠DQP+∠D=∠B+∠D+∠BQD．

點評：此題考查了平行線的性質以及三角形外角的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．