Question

【題目】如圖，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PCB=∠PBA，則稱點(diǎn)P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)，若PA=，則PB+PC=_____．

Answer 1

【答案】1+．

【解析】

作CH⊥AB于H．首先證明BC=BC，再證明△PAB∽△PBC，可得，即可求出PB、PC.

作CH⊥AB于H．

∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，

∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，

∴AB=2BH=2BCcos30°=BC，

∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，

∴∠PAB=∠PBC，

∴△PAB∽△PBC，

∴，

∵PA=，

∴PB=1，PC=，

∴PB+PC=1+．

故答案為1+．