已知:在△ACB中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,點(diǎn)E在AC上,BE交CD于點(diǎn)G,EF⊥BE交AB于點(diǎn)F,

(1)如圖1,AC=BC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),求證:EF=EG;
(2)如圖2,BE平分∠CBE,AC=2BC,試探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】分析:(1)根據(jù)全等三角形的證明方法利用ASA得出△EFM≌△EGN,即可得出EF=EG;
(2)根據(jù)已知首先求出∠ENG=∠FEM,再得出∠ENG=∠EMF,即可得出△EFM∽△EGN,再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案即可.
解答:證明:(1)如答圖1,過E作EM⊥AB于M,EN⊥CD于N,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠ABC=45°,
∴AD=CD,
∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),CD⊥AB,EN⊥DC,
∴EN=AD,
∴EM=CD,
∴EN=EM,
∵∠FEB=90°,∠MEN=90°,
∴∠NEG=∠FEM,
,
∴△EFM≌△EGN,(ASA)
則EF=EG

(2)如答圖2,過E作EM⊥AB于M,EN⊥CD于N,
∵∠FEM+∠MEB=90°,∠NEG+∠BEM=90°,
∴∠ENG=∠FEM,
∵∠ENG=∠EMF,
∴△EFM∽△EGN,
,
又∵BE平分∠ABC,∴CE=EM
,
可證,

點(diǎn)評(píng):此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),靈活的應(yīng)用其性質(zhì)得出三角形角邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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(1)如圖1,AC=BC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),求證:EF=EG;
(2)如圖2,BE平分∠CBE,AC=2BC,試探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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(2013•鞍山二模)已知:在△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,點(diǎn)E在AC上,BE交CD于點(diǎn)G,EF⊥BE交AB于點(diǎn)F,
(1)如圖1,AC=BC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),求證:EF=EG;
(2)如圖2,
EF
EG
=
5
2
,AC=2BC,試探究∠CBE與∠ABE的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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(2)如圖2,BE平分∠CBE,AC=2BC,試探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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