Question

某中學團委組織了“爭做陽光少年”有獎征文活動，并設立若干獎項．學校計劃派人根據設獎情況去購買A、B、C三種獎品共50件，其中B型獎品件數比A型獎品件數的2倍少10件，C型獎品所花費用不超過B型獎品所花費用的1.5倍．各種獎品的單價如表所示．如果計劃A型獎品買x件，買50件獎品的總費用是w元．
（1）試求w與x之間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）請你設計一種方案，使得購買這三種獎品所花的總費用最少，并求出最少費用．

	A型獎品	B型獎品	C型獎品
單價（元）	12	10	5

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意求出B型獎品（2x-10）件，C型獎品（60-3x）件，列出算式w=12x+10（2x-10）+5（60-3x）即可，求出不等式組的解集，再根據A型獎品與B型獎品的和要小于總數50件即可求出答案；
（2）根據議程函數的性質求出x取最小時w的值即可．
解答：（1）解：由題意得A型獎品x件，B型獎品（2x-10）件，C型獎品（60-3x）件，
w=12x+10（2x-10）+5（60-3x）=17x+200，
根據題意得出不等式組，
解得x≥10，
∵A型獎品與B型獎品的和要小于總數50件，
∴x+2x-10＜50，
∴x＜20，
∴自變量x的取值范圍是10≤x＜20，
答：w與x之間的函數關系式是w=17x+200，自變量x的取值范圍是10≤x＜20．

（2）解：在w=17x+200中，
∵17＞0，
∴w隨x的減小而減小，
∴當x=10時，w取得最小值，最小值為370，
即購買A型獎品10件，B型獎品10件，C型獎品30件，可使購買這三種獎品所花的總費用最少，最少費用為370元，
答：購買A型獎品10件，B型獎品10件，C型獎品30件，可使購買這三種獎品所花的總費用最少，最少費用為370元．
點評：本題主要考查對一次函數的性質，解一元一次不等式組等知識點的理解和掌握，能把實際問題轉化成數學問題是解此題的關鍵．