Question

2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（2，4），B（6，0）．
（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的異側(cè)畫(huà)出△OAB的位似圖形△OA₁B₁，使它與△OAB的相似比是1：2．
（2）寫(xiě)出點(diǎn)A₁、B₁的坐標(biāo)；
（3）若△OAB關(guān)于點(diǎn)O的位似圖形△OA₂B₂中，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（-3，-6），則△OA₂B₂與△OAB的相似比為3：2．

Answer 1

分析 （1）由以原點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的異側(cè)畫(huà)出△OAB的位似圖形△OA₁B₁，使它與△OAB的相似比是1：2，可求得各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而畫(huà)出位似圖形；
（2）由（1），可求得點(diǎn)A₁、B₁的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得△OA₂B₂與△OAB的相似比．

解答 解：（1）如圖：


（2）A₁（-1，-2），B₁（-3，0）；

（3）∵A（2，4），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（-3，-6），
∴△OA₂B₂與△OAB的相似比為：3：2．
故答案為：3：2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了位似變換．注意掌握位似圖形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．