Question

如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y=ax²上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　　　．

　

1

Answer 1

�。�，2）　．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．

【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)題意求得D（0，2），且DC∥x軸，從而求得P的縱坐標(biāo)為2，代入求得的解析式即可求得P的坐標(biāo)．

【解答】解：∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y=ax²上，

∴4=4a，解得a=1，

∴拋物線為y=x²，

∵點(diǎn)A（﹣2，4），

∴B（﹣2，0），

∴OB=2，

∵將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，

∴D點(diǎn)在y軸上，且OD=OB=2，

∴D（0，2），

∵DC⊥OD，

∴DC∥x軸，

∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，

代入y=x²，得2=x²，

解得x=±，

∴P（，2）．

故答案為（，2）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意求得P的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．