Question

21、如圖，用火柴棒按下列方式搭三角形：

（1）填寫下面表格：

（2）搭10個(gè)這樣的三角形需要

21

根火柴棒．
（3）搭n個(gè)這樣的三角形需要

2n+1

根火柴棒．

Answer 1

分析：（1）按照?qǐng)D中火柴的個(gè)數(shù)填表即可；
（2）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為：1、2、3、4時(shí)，火柴棒的個(gè)數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出三角形的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，火柴棒的個(gè)數(shù)增加2根，所以當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，三角形個(gè)數(shù)增加n-1個(gè)，那么此時(shí)火柴棒的個(gè)數(shù)應(yīng)該為：3+2（n-1）；
（3）當(dāng)n=1004時(shí)，直接代入（2）所求的規(guī)律中即可．

解答：解：（1）填寫下面表格：（2分）
（2）當(dāng)n=10時(shí)，2×10+1=21．
故搭10個(gè)這樣的三角形需要21根火柴棒．（3分）

（3）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為4時(shí)，火柴棒的根數(shù)為9；
…
由此可以看出：每當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)增加1個(gè)時(shí)，火柴棒的個(gè)數(shù)相應(yīng)的增加2，
所以，當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2（n-1）=2n+1．
故搭n個(gè)這樣的三角形需要2n+1根火柴棒．（3分）
故答案為：21，2n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化．解題關(guān)鍵根據(jù)第一問的結(jié)果總結(jié)規(guī)律，得到規(guī)律：三角形的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，火柴棒的個(gè)數(shù)增加2根．